被除数除数和商的关系(被除数与除数商和余数之间的关系是什么)

除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，除数×商+余数=被除数。

例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。在有余数的除法里，余数必须小于除数；被除数与除数，商和余数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。

一般情况，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。

扩展资料

一、口算除法

1、想乘法做除法，根据乘除法的关系用乘法算除法。比如60÷30=（ ）就可以想（2）×30=60

2、根据表内除法计算。比如60÷30，可以想6÷3=2，也就是指60里面有几个30，这也是除法的真正含义。

二、除法估算

把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。

如478÷81可以将478看成480，将81看成80，因此最后答案就是480÷80=6 。

三、笔算除法

1、笔算算理：

除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。

算理口诀：

三位数除以两位数，先看被除数前两位；

两位不够看三位， 除到哪位商哪位；

不够商1用0站位，每次除后要比较，

余数要比除数小， 最后验算不能少。

2、商是一位数：

（1） 除数是整十数：这个试商可以根据口算方法进行试商。

（2） 除数接近整十数的：试商方法是用“四舍五入”法把除数看做与他接近的整十数试商，直接口算出商几。

（3） 除数不接近整十数的除法（即接近几十五的除法）：试商方法是将除数看做与他接近的几十五来试商，接着直接口算出商几。

3、商是两位数

重点在于如何试商，明确商应该写在哪一位上面，余数应该跟在谁的下面。 有些除法算式可以利用商不变的规律进行简单竖式计算：如3200÷80就可以化成320÷8进行竖式计算，重点在于商的位置和余数的位置。

试商口诀：

一、二丢，八、九收，当作整十来动手。

四舍商大减去1，五入商小加1好。

同头无除商八、九，余数定比除数小。

4、 判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 （当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。）

四、商的变化规律

1、在除法里，除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也要乘(或除以)几。注意：被除数与商的变化方向相同哦。

2、在除法里，被除数不变，除数乘(或除以)几，则商就除以(或乘)几。注意：除数和商的变化方向相反哦。

五、商不变的规律

1、被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。

3、除数和被除数末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要添上几个0。